Наш канал на Youtube

В продолжение разговора о качестве образования расскажу об одном примере, простом с точки зрения обучения в советской школе, и вызывающим массу споров сейчас.
Сначала своего рода анекдот про знание правил русского языка: одна девица в диктанте написала «курица не сушка». На вопрос «Почему «несушка» в два слова был дан уверенный ответ: «Потому что частица НЕ пишется отдельно». После этого её уже не стали спрашивать, почему после «курица» нет дефиса. (В СССР это слово писалось так: курица-несушка).

Теперь вернусь к математике. Нас учили, что результаты вычислений по правилам алгебры и арифметики должны совпадать. Вот это уравнение, сперва текстом, попробуйте его представить, когда читаете: 24 разделить на 3, умноженные на разность 8 и 6; этот результат разделить на 4

Очевидная с точки зрения школьника того времени запись:

24 : 3(8-6)/4

Было правило, что число или буква, стоящие перед открывающей скобкой, относятся к содержимому этих скобок.  То есть тройка в 3(8-6) — это вынесенный за скобки общий множитель. Была такая разность 24-18, сделали 3(8-6). И по тем школьным правилам эта запись вычислялась так:

1) 8 — 6 = 2
2) 3×2 = 6
3) 24 : 6 = 4
4) 4 : 4 = 1

Для поколения ЕГЭ интеллектуальный затык в записи 3(8-6). Вынесенный за скобки общий множитель будто за пределами понимания: все считают, что между тройкой и открывающей круглой скобкой пропущен знак умножения. Но при появлении общего множителя знак умножения и не ставился — его отсутствие было указателем, что число или буква перед открывающей скобкой относятся ко всей записи в круглых скобках. Это была, как оказалось, почти утерянная культура оформления математических записей, раз этого не понимают.

Сейчас очень много людей искренне считают, что между числом и открывающей скобкой обязан быть знак умножения. Если его нет, то его надо поставить. Но в контексте приведённого примера добавление этого знака изменит очерёдность: 3(8-6) уже не будет одним числом, это будет отдельно число 3, и отдельно разность (8-6). Это прокатило бы, если бы не было перед тройкой знака деления. А в данном случае ответ будет другим. Вот переделанная запись:

24 : 3×(8-6)/4

1) 8 — 6 = 2
2) 24 : 3 = 8
3) 8×2 = 16
4) 16 : 4 = 4

Вот такая математическая «курица не сушка».

Обсуждение этого примера

https://www.youtube.com/watch?v=EGBnu7dGQe8

и похожего 36:3(8-6)/6

https://www.youtube.com/watch?v=3qn966l9bxk

Безбашенно уверенных, что между тройкой и открывающей скобкой должен быть знак умножения много больше, чем тех, кто понимает, что общий множитель может быть перед открывающей скобкой. Это грустно. По факту, раз появился общий множитель, ну так вышло в процессе расчётов, то такую запись надо решать как алгебраическую: видеть вынесенный за скобки общий множитель и учитывать это в расчётах. Не должно быть разницы в порядке вычислений, используются в строке только числа, или есть и числа, и буквы. Это было в порядке вещей в СССР, а судя по тому, как безапелляционно и агрессивно народ в обсуждении требует «вернуть» знак умножения, значит, с математическим образованием появились проблемы.

В одном из обсуждений был вопрос за засыпку апологетам возврата «потерянного» знака умножения между любыми множителями: ну решите тогда по вашим правилам 3F : 4F. Если вы топите за то, что знак умножения должен быть всегда, то эта запись будет выглядеть так:

3 × F : 4 × F

и по очерёдности действий слева направо вы получите:

1) 3 × F : 4 = 3F/4
2) 3F/4 × F = 3F²/4 /3F² : тут двойка — показатель степени/

А на самом деле 3F и 4F — это отдельные числа, и верный ответ 3/4.

Нет, пишут они, там, где буквы — это алгебра, а задача была без букв, значит, она арифметическая. На всякий случай, если захотите проверить эти выкладки: Excel не понимает вынесенный за скобки общий множитель, ему эту строку надо давать так:

=24/(3×(8-6))/4

Телефонный калькулятор, даже инженерный вариант, ничего не знает об общих множителях, ему надо дать эту запись в таком виде:

24÷(3×(8-6))÷4

К чему это я это рассказываю? Потому что я из того уходящего поколения, кого хорошо учили по всем предметам. Мне мало было школьной программы, и в 10 классе я еще ходил после уроков в физматшколу МВТУ. Во время работы в почтовом ящике дважды награждался медалями ВДНХ, это за программы. Я знаю и умею делать системные программные решения, а не решающие частные задачи. Я не против инструментов для решения частных задач, очень благодарен тем, кто находит время для их написания и делится своими результатами. Но Музыка заголовков, Индексирование книг, работа с таблицами и другие программы — это уже далеко не частные задачи. Это системные решения. Они уже есть, и они могут быть вашими инструментами.

Мне 68 лет, и я уже ощущаю, что часики тикают. Все эти наработки могут исчезнуть после очередной ежемесячной неоплаты сайта. Пока это в доступе.

Я до сих пор жалею, что не скачал все материалы с сайта Теуса Джонгваре, он умер от короны. Там много было чего мне интересного. Все под богом ходим, загадывать нельзя. Ничего вечного не бывает. И информация тоже исчезает. Неожиданно. Такие мысли.

У меня есть ещё одна идея, я её выложу в сообщении 31 августа.

Михаил Иванюшин